Игры разума с ММ - 4. Идем в казино.

Продолжаем наши упражнения с манименеджментом. Перейдем к практическими приложениям.
К сожалению мартингейл я так и не запрограммировал, так как получаются слишком громоздкие формулы для exel. Поэтому ограничимся случаями фиксированного абсолютного и процентного риска.

Итак, казино.
Чистая теория вероятностей и статистика в казино работают в рулетке. Там есть заданное количество исходов игры с четко определенной вероятностью и жесткое соотношение между размерами ставки и выигрыша.

Любая рулетка изначально устроена так, что игрок в долгосрочной перспективе обречен на проигрыш, поскольку математической ожидание исхода игры определяется отрицательным числом и составляет -0.027027 от размера ставки. Т.е. в долгосрочной перспективе игрок будет неуклонно терять деньги.
Еще хуже ситуация в американской рулетке с двумя зеро. Там математическое ожидание результата игры равно -0.052632. Так что если играть на рулетке, то следует выбрать европейскую. В американской шансы почти вдвое ниже.

На рисунке 1 представлены результаты моделирования исхода игры при бинарных ставках - красное/черное, чет/нечет и т.п. Размер ставки (риск) фиксированный, 1% от стартового капитала.



Рис.1. Ставка на бинарный исход. Фиксированный абсолютный риск 1% от стартового размера капитала.

Из приведенных данных следует, что на существенный выигрыш при такой тактие рассчитвать не приходится, слишком мала дисперсия результата. Кроме того, наклон основного количества графиков смещен вниз вслед за математическим ожиданием результата игры (точнее серии игр).



Несколько улучшить перспективы можно за счет перехода к фиксированному процентному риску (рис.2), но здесь свои проблемы. Мы не сможем сколь угодно дробить размер принимаемого риска из-за фиксированного размера минимальной ставки.



Рис.2. Ставка на бинарный исход. Фиксированный относительный риск 1% от текущего размера капитала.

Следующий путь повышения возможной эффективности игры -  увеличение дисперсии результата за счет роста размера первоначальной ставки. Так, при размере начальном размере ставки 5% (см. рис.3) мы можем удержаться в игре практически неограниченное время и в то же время получаем гипотетическую возможность получить в удачной серии выигрыш 100-200% и более процентов.



Рис.3. Ставка на бинарный исход. Фиксированный относительный риск 5% от текущего размера капитала.

Еще лучше результаты при игре с бинарными ставками на французской рулетке, в которой применяется правило "La Partage", т.е. игрок теряет только половину своей ставки, если выпадает ноль. Данное правило улучшает вероятностные характеристики игры для игрока и повышает возможную прибыльность серии до 300-400% по сравнению с европейской рулеткой (см. рис.4).

Рис.4. Ставка на бинарный исход во французской рулетке. Фиксированный относительный риск 5% от текущего размера капитала.

Отметим, что можно еще больше увеличить величину дисперсии за счет размера первоначальной ставки, но с риском вылета из игры до завершения серии.
Другой путь увеличения дисперсии результата - переход к ставкам с более высоким соотношением W/L, предельным случаем которого является ставка на число, при которой выплаты составляют 35-кратный размер сделанной ставки. Возможная прибыльность такой стратегии выше, чем у бинарных ставок и при риске 1% от капитала (рис.5) и тем более при риске 5% от капитала (рис.6).


Рис.5. Ставка на число. Фиксированный относительный риск 1% от текущего размера капитала.



Рис.6. Ставка на число. Фиксированный относительный риск 5% от текущего размера капитала.

Надо только учитывать следующее. Вариантов цепочек, в которых присутствует куш, не так уж и много. Поэтому нужно заранее определить для себя порог прибыли, при котором игра будет прекращена. Безусловной величиной такого порога является достижение границы три сигма - в этом случае завершаем игру без всяких разговоров и идем пить шампанское.
Более разумными пределами будет интервал от сигма до двух сигма. Прибыль меньше, но шансов получить ее несколько больше.
И помним, что в наших руках только один рычаг - вовремя остановиться при серии выигрышей.

Предыдущие публикации серии:
Игры разума с ММ - 1. Игра с нулевой суммой. Идеальная монетка.
Игры разума с ММ - 2. Зачем это вообще нужно?
Игры разума с ММ - 3. Что лучше, абсолютный риск или процентный?

Следующая публикация будет посвящена применению методики расчета риска и симулятора ММ в трейдинге.


P.S. Дополнение по результатам комментариев на смартлабе.
1. Из текста никоим образом не следует, что в казино можно гарантировано выигрывать. Следует обратное - гарантировано можно терять.
2. Если пришел в казино и вдруг сорвал "халяву", то лучшее, что можно сделать - это сразу уйти. И указан примерный размер «халявы», на которую вообще можно рассчитывать при данном размере ставок.
3. Показано, как определить примерную связь ставки с возможным размером выигрыша, на который следует ориентироваться при прекращении игры.



Всем удачи!!!

SWT-метод. Теория и практика применения
Параметры волн SWT-метода