2. Теория*

Не я создал этот мир.
И он не обязан следовать моим уравнениям!
(с) Кванты. Алхимики Уолл-Стрит.


SWT-МЕТОД. Теория и практика применения

СОДЕРЖАНИЕ
1. Классический технический анализ
2. SWT-метод. Теория*

3. SWT-метод. Практика применения
4. Пример анализа трендов
5. Торговые тактики

6. Дополнительные условия (фильтры сделок)
7. Риск-менеджмент

_________________
*Примечание. Материалы этого раздела и статьи по ссылкам в конце текста нужны для углубленного изучения метода. Для практической работы это не обязательно. Достаточно посмотреть обозначения и параметры волн и знать четыре варианта основных движений рынка по каждой волне.

Часть 2. SWT-метод. Теория
СОДЕРЖАНИЕ
2.1. Основные проблемы классического технического анализа
2.2. Принцип декомпозиции
2.3. SWT-метод
2.4. Принципы анализа волн

2.5. Эмпирические правила анализа волн
2.6. Вспомогательные индикаторы


2.1. Основные проблемы классического технического анализа.


В предыдущем разделе были сформулированы основные проблемы классического технического анализа. Как уже отмечалось, в принципе классический технический анализ содержит все необходимое для работы трейдера. Однако на практике трейдер и аналитик сталкиваются с рядом проблем, затрудняющих практическое применение изложенных методов и приемов. К этим проблемам относятся:
- отсутствие объективных количественных методов разделения действующих трендов;
- отсутствие объективных количественных методов определения направления и типа движения по всей совокупности одновременно действующих трендов;
- отсутствие объективных количественных критериев перехода от направленного тренда к боковому тренду;
- отсутствие объективных количественных критериев перехода от бокового тренда к направленному тренду.

Отсутствие количественных методов исследования делает анализ графика цен классическими методами достаточно субъективным. Поэтому результаты его неоднозначны, а успех его во многом зависит от мастерства данного конкретного аналитика и является не наукой, а скорее искусством.

Не улучшает положение и использование компьютерных методов анализа, основанных на применении технических индикаторов рынка. В рамках такого анализа на основании данных об изменении цены формируется график технического индикатора рынка. Но само по себе использование технических индикаторов рынка еще не является достаточным основанием утверждать, что нам удалось исключить субъективизм из торговли. Просто интерпретацию графика цены мы заменили интерпретацией графика индикатора, т.е. перенесли субъективное восприятие явлений на другой объект, в котором к тому же утрачена часть информации о рынке.

Вследствие многообразия действующих факторов и неоднозначности результатов анализа, человек склонен из всего множества возможных вариантов интерпретации этих показаний выбирать те варианты, которые соответствуют его ожиданиям, сформированным на сознательном или подсознательном уровне. Противоречащие ожиданиям варианты на первоначальном этапе анализа сознательно или подсознательно отбрасываются.
После открытия позиции надежда уступает место опасениям (пусть и скрытым) получения убытка, взгляд на рынок меняется и трейдер начинает видеть те обстоятельства, которые прежде ускользали из внимания. В результате получаем ситуацию, которую в шутливой форме можно описать следующим образом:
- любая сделка в момент открытия кажется хорошей;
- мнение об открытой позиции часто изменяется сразу же после входа в рынок.

С целью устранения этого эмоционального фактора из трейдинга используют механистический подход, при котором все действия по открытию и закрытию позиций в значительной степени формализованы и подчиняются заранее заданным правилам.

Благодаря формализации анализа трейдер в меньшей степени подвержен эмоциональным перегрузкам в процессе работы на рынке. Основная проблема при таком подходе переносится с собственно торговли на выработку торговых правил, которые способны приносить. Технические задачи по открытию/закрытию позиций или некоторую их часть можно возложить на компьютер, при условии, что соответствующие алгоритмы поддаются полной формализации и программированию.

Варианты механистического подхода, которые максимально исключают роль субъективного фактора из процесса принятия решений, основаны на количественных методах анализа рыночной ситуации.

К количественным методам анализа рынка относится и SWT-метод, основанный на использовании принципа декомпозиции, некоторых особенностях формирования графика цен и элементах теории сигналов и систем применительно к обработке рыночной информации.


2.2. Принцип декомпозиции

Принцип декомпозиции – метод, основанный на разбиении сложной задачи на простые подзадачи. При декомпозиции объект исследований расчленяется на более простые части, которые снова образуют единое целое, будучи соединены надлежащим образом. Разбиение повторяется до тех пор, пока дальнейшее упрощение не будет иметь практического смысла.

При использовании такого аналитического метода, как принцип декомпозиции, сложное целое расчленяется на более простые части, которые будучи соединены надлежащим образом, снова образуют единое целое. Из этого вытекает ряд требований, которым должен удовлетворять процесс декомпозиции.
Требование 1. Декомпозиция без потерь. Это значит, что после разбиения исходного процесса или объекта на составляющие его элементы их можно объединить обратно без потери данных.
Требование 2. Каждый элемент декомпозиции должен быть уникален, то есть у нас должна быть возможность формировать (выделять) и отличать составляющие объекта одну от другой.
Требование 3. Элементы, полученные в результате декомпозиции, должны быть функционально зависимы, т.е. связаны с функциями отдельных подзадач единой задачи.

Принцип декомпозиции приводит к достижению наивысших результатов, если целое удается расчленить на независимые друг от друга части. В этом случае их отдельное рассмотрение позволяет составить правильное представление об их вкладе в общий эффект. Однако случаи, когда система является "суммой" своих частей (линейные системы), не правило, а редчайшее исключение. Окружающий мир является нелинейным, а результат воздействий нескольких факторов на объект не является суммой результатов воздействия каждого фактора по отдельности.
Таким образом, при анализе нелинейных объектов и систем, т.е. большинства реальных объектов окружающего нас мира, необходимо рассматривать не отдельные части и компоненты, полученные в результате применения принципа декомпозиции, а их взаимное влияние и взаимодействие. Рассмотрение любого фактора или элемента совокупного процесса отдельно и изолированно от других неизбежно приведет к ошибкам и погрешностям в оценке поведения системы в целом.
Рынки также относятся к широкому классу сложных систем естественного и искусственного происхождения, примеры которых можно найти в самых разных областях - от биологии до астрофизики, от процесса осыпания кучки песка в песочных часах до проявлений глобального геологического масштаба. Такие системы описываются теорией самоорганизованной критичности и характеризуются возможностью гигантских флуктуаций, все время находясь в состоянии неустойчивого равновесия, балансируя на грани постоянно происходящих микро- и макрокатастроф. В них нет ни характерных частот, ни характерных временных масштабов. Они не поддаются традиционным методам исследования, подразумевающим анализ отдельных характеристик объекта исследования и синтез полученных результатов, а оценка их поведения возможно только на совместном анализе всего всех свойств объекта и объекта в целом.

Тренды и циклы. Попытки применения принципа декомпозиции к анализу финансовых рынков достаточно традиционны и базируются на понятиях тренда и цикла.
На сегодняшний день сформировалось несколько школ, использующих различные разновидности классификации циклов и объединения их в единую систему, использующие различные принципы и подходы к классификации движений рынка и разную степень рыночного детерминизма. Наиболее распространенными из них является классический подход, использующий периодические циклы, и волновой метод Эллиотта, использующий непериодические циклы импульс-коррекция.
Общим недостатком распространенных подходов является то, что требования корректного применения принципа декомпозиции выполняются с большими ограничениями, а также отсутствует возможность объективного, не зависящего от пристрастий и предубеждений аналитика, разделения совокупного движения рынка на отдельные компоненты в реальном времени, а не постфактум.
Кроме того, связь циклов с параметрами реального движения рыночных цен незначительна или отсутствует вовсе, а параметры, приписываемые трендам и циклам, носят субъективный характер.

В значительной степени от указанных недостатков свободен разработанный нами подход, основанный на использовании стохастических волновых трендов - The Stochastic Wave Trends Method или SWT-метод.
SWT-метод в анализе рынка использует разложение (декомпозицию) графика цены на набор стохастических волновых трендов (SWT-метод), присутствующих во внутренней структуре общего движения рынка, а не навязанных извне.

Анализ динамики рынка производится на основе динамики отдельных элементов разложения во всей их совокупности и дает информацию о силе и скорости движения цены в различных временных масштабах


2.3. SWT-метод


При разработке SWT-метода учитывалась концепция случайного характера действий множества участников рынка (модель с отсутствием "основного игрока"), что подтверждается спектральным анализом приращений цен, дающим результаты, близкие к результатам для белого шума.
Это, а еще очевидный факт, что изменение цены любого актива на любом промежутке времени равно сумме всех изменений цены внутри данного промежутка, накладывает на энергетический спектр рыночного процесса огибающую кривую вида 1/f^n, где n>1 (частный случай для белого шума n=2).
Процессы со спектром такого типа относятся к классу физических систем с фликкер-шумом (или систем с самоорганизованной критичностью), описывающих характеристики широчайшего класса природных явлений от горных лавин и осыпания песка в песочных часах до объектов геологического и космического масштаба.



Рис.2.1. Энергетический спектр фликкер-шума

В персистентных процессах при n>2 изменение цены тяготеет к трендовому характеру - пьяный матрос шатаясь и покачиваясь все таки продвигается от бара в порт к кораблю.
В антиперсистентных, при n<2 - к колебательному – тот же упившийся матрос никак не может уйти от бара. Как бы далеко он ни ушел, некая сила возвращает его обратно.

Учитывая историческую традицию разбиения общего движения рынка на тренда различной длительности, а также поведение спектра рыночных цен в частотной области, было принято решение разделить общее движение цены на составляющие, средний цикл которых сосредоточен в некоторых областях частот, разнесенных по частотной шкале.
Исходя из вида функции, представленной на рисунке 2.1, можно ожидать, что общее движение рынка, разделенное на такие составляющие, будет состоять из частных движений амплитуды которых убывают с ростом скорости изменения цены (с ростом частоты).
При этом, чтобы не вносить искажений в исходный процесс - ценовой график - необходимо строго придерживаться требований принципа декомпозиции.

Технически декомпозиция производится с помощью системы полосовых фильтров, на вход которых поступает некий цифровой сигнал - временной ряд, соответствующий графику цены, а на выходе получается набор функций времени, на которые этот сигнал разделяется.
Таким образом, в рамках SWT-метода используется разложение (декомпозиция) графика движения цены по базису волновых стохастических трендов с помощью системы фильтров, разделяющих общее движение рынка на компоненты с различным спектральным составом, а функция, описывающая процесс изменения цены во времени, рассматривается в виде суммы стохастических волн – волновых трендов с различным темпом (скоростью) изменения во времени различной амплитудой (размахом) колебаний.
Нюансы в выборе соответствующей системы полосовых фильтров, которые не вносили бы искажений (по крайней мере существенных) в исходный процесс.

Энергетический спектр процессов с огибающей вида 1/f^n, где n>1 (частный случай для белого шума n=2)  позволяет естественным образом и с единых позиций объяснить фрактальный характер и природу цикличного движения рыночных цен, а также иерархию и вложенность циклов, отмеченных в ряде исследований, посвященных изучению циклических и волновых свойства рыночных процессов. Ведь какой масштаб графика цены мы ни взяли бы в качестве исходного движения на графиках меньшего масштаба будут в среднем меньше, так как их мощность убывает обратно пропорционально степенной функции частоты, а движения на графиках большего масштаба по той же причине будут иметь большие амплитуды и меньшие периоды.циклов. Т.е. быстрые колебания будут проходить на фоне и в рамках медленных движений большей амплитуды.

Наличие в спектре огибающей вида 1/f^n приводит к быстрому снижению уровней выходных сигналов фильтров с ростом частоты и естественным образом ограничивает количество волн, которые вносят существенный вклад в динамику рынка.



Рис.2.2. Амплитудно-частотные характеристики системы полосовых фильтров

Детали технической реализации фильтров не имеют принципиального значения, но по ряду причин целесообразно использовать систему фильтров с равномерным разбиением частотного диапазона в логарифмической шкале. Мы использовали систему фильтров, центральные частоты которых кратны числу 5 (...F/25, F/5, F, 5F, ...).
В теории количество фильтров и волн SWT-метода бесконечно. С точки зрения теории систем с самоорганизованной критичностью необходимо использовать всю информацию о процессе, но на практике разложение сводится к достаточно небольшому конечному числу значимых компонент, а остальные можно отбросить, как несущественные.
Ограничение количества рассматриваемых волн имеет естественный характер и обусловлено параметрами реальных рынков и требованиями реальных задач, в результате которых формула для графика цены принимает вид



где
- z(t) – функция, описывающая график цены;
- m и M – соответственно минимальный и максимальный номера волн из группы элементов декомпозиции, поведение которых детально исследуется при анализе движений рынка;
- n(t) - так называемый «ценовой шум» - движения рынка, которые находятся на уровне порядка минимально изменений и не представляют практического значения для решаемых задач;
- Ф(t) определяет собой медленные колебания с высокой энергетикой, которые начинают сказываться на временах соизмеримых со временем изучения и существования рынка, как системы, в целом.

Основные параметры волн и их обозначение на графиках представлены в следующей таблице.



Рис.2.3. Параметры волн SWT-метода и их обозначение на графиках

В аппаратной реализации метода принципиально используется 9 волновых стохастических трендов с различным средним периодом цикла, основными из которых являются:
- основной тренд – 10-15 лет;
- долгосрочный тренд – 2-3 года;
- среднесрочный тренд – 5-7 месяцев;
- краткосрочный тренд – 4-6 недель;
- локальный тренд – 4-6 дней;
- дневной тренд – 20-30 часов;
- внутридневной тренд - 4-6 часов;
- часовой тренд - 50-70 минут;
- внутричасовой тренд - 10-15 минут.

При анализе рынка и планировании торговых сделок роль последних трех компонент незначительна. Их поведение и характеристики при необходимости рассматриваются в основном в тактических приложениях для анализа тонкой структуры рыночных движений и уточнения уровней открытия или закрытия позиции.

Анализ более коротких компонент необходимо проводить уже на тиковых графиках, а область его применения это автоматическая торговля с использованием высокочастотных торговых роботов, поскольку человек уже не способен принимать адекватные решения в условиях столь быстро меняющейся обстановки. Да и адекватность такого анализа и такой торговли вызывает большие сомнения.

За рамками программных средств анализа также находится глобальный тренд со средним периодом цикла 50-70 лет. Его параметры позволяют оценить цели глобальных движений рынка, когда эти движения приводят к выходу котировок за рамки целей трендов более низких уровней иерархии, что, в общем-то, происходит не часто. Параметры глобального тренда по большей части представляют интерес только в плоскости чисто теоретических исследований. Исключением являются рынки с большим относительным изменением цен, например, золото, нефть и т.п., для которых параметры глобального тренда могут учитываться при оценке предельных целей роста или коррекционного движения.

Отметим, что шаг гребенки фильтров не имеет принципиального значения. Он может быть любым. От этого изменятся только характеристики выделяемых компонент и временные параметры рассматриваемых трендов. Сами такие тренды носят в большой степени искусственный характер и не имеют единого порождающего фактора или процесса. Мы просто группируем в единую функцию времени все случайные факторы, действие которых сосредоточено в определенном интервале частот, не более того. Тем не менее, выбор интервала кратности 5 имеет под собой определенную физическую природу, а именно:
- в неделе 5 дней;
- день содержит 24 часа, что близко к 25;
- в месяце чуть больше 4-х недель, что тоже близко к 5.
Естественно ожидать, что на рынке присутствуют циклы суточной и недельной активности. Ну а дальше мы просто экстраполируем шкалы вверх и вниз от дневного и недельного циклов. Полученные тренды носят искусственный характер, но они отражают реальную часть всех движений в заданной полосе частот (интервале периодов).

Указанные соотношения справедливы для непрерывной недельной торговой сессии 24 часа в день 5 дней в неделю. Если в сессии есть разрывы, то взаимно однозначное соответствие между циклами трендов на графиках различного масштаба будет выполняться с погрешностью, тем большей, чем больше разрыв. Это не мешает использовать волновые тренды для анализа динамики рынка, но нужно только учитывать, что преемственность трендов между волнами, отображенными на таймфреймах различного интервала тоже будет иметь погрешность.

2.4. Принципы анализа волн

В рамках SWT-метода график цены разделяется на сумму стохастических волновых трендов с различным темпом развития, которые используются для анализа и прогнозирования динамики рынка в целом. Поскольку каждая волна порождается случайным процессом (случайное блуждание), то движение каждой волны и суммарное движение цены являются непредсказуемыми, и результат этого движения невозможно спрогнозировать.

В реальности финансовые рынки обладают различной степенью эффективности и соответственно разной степенью применимости модели случайного блуждания. При этом усилия множества аналитиков направлены на то, чтобы найти рынки с существенной неэффективностью, изучить формы проявления неэффективности и использовать полученные знания для прогнозирования движения цены и выработки торговых рекомендаций.

По нашему мнению такой подход не является оправданным, так как все-таки основную часть времени своего существования рынки являются практически эффективными. Поиск неэффективности сводится к выявлению и использованию аномальных ситуаций, которых заведомое меньшинство в реальной жизни рынка. Это все равно, что изучать грамматику языка на основе одних только исключений. Кроме того такой подход исключает из рассмотрения рынки с высоким уровнем эффективности, такие как высоколиквидные рынки валют, товарных фьючерсов, а также инструментов, основанных на использовании фондовых индексов. Т.е. вне области внимания остаются основные объемы финансов, циркулирующих в этой сфере.

Более рациональным представляется направление, основанное на выявлении общих закономерностей движения рыночных цен в условиях фазы эффективного существования рынка и выработке на основе этих закономерностей рекомендаций по анализу и прогнозированию динамики рыночных котировок.

При успешном решении такой задачи не будут страшны сравнительно редкие сбои рыночного механизма, проявляющиеся в несовершенстве рынка и неэффективности в распределении экономических ресурсов. Не страшны именно потому, что они сравнительно редкие, а также потому, что их действие может приводить не только к уменьшению, но и к повышению экономического эффекта от стандартных аналитических процедур, разработанных в предположении об эффективном рынке. Следовательно, при разработке процедур анализа мы должны руководствоваться некоторыми общими закономерностями поведения рынков, которые являются неизменными для всех фаз их функционирования, как при эффективном перераспределении ресурсов, так и в условиях проявления неэффективности.

Какие же закономерности или свойства поведения рынков являются общими в рамках принципа декомпозиции и использования разложения графика рыночных цен по базису стохастических волновых трендов.

Первое свойство – это тот очевидный факт, что математическое ожидание значения любой волны или его оценка полученная усреднением по времени равно нулю.
Это является следствием способа формирования стохастических волновых трендов: каждая волна является выходом полосового фильтра, а коэффициент передачи полосового фильтра на нулевой частоте равен нулю.

Второе свойство – колебательный характер движения волн.
Это следствие того факта, что энергетический спектр процессов с фликкер-шумом, которым описывается поведение существенно нелинейных сложных систем, в том числе и рынков, является сплошным и ненулевым в любой полосе. По этой причине, для того чтобы обеспечить нулевое среднее значение волн, каждая волна будет вынуждена совершать сложные колебательные движения во времени относительно нулевой линии, находясь в канале, ширина которого определяется параметрами дисперсии (среднеквадратичного отклонения) этой волны.
Так как мощность колебаний в каждой полосе частот конечна, то конечным будет и размах колебательных движений волн. Причем большую часть времени волна будет находиться внутри некоторого канала (при корректном выборе его параметров) и сравнительно редко выходить за его пределы, демонстрируя аномалию или неэффективность поведения рынка для данной волны.

Третье свойство – свойство, проявляемое сложными системами, в результате которого происходит подчинение локальных поведенческих характеристик, описывающих динамику рынка, процессам более глобального характера (уровня иерархии), которые меняют и статистику, и вероятностные характеристики локальных движений. В частности, для рынка это преимущественное направление локальных движений в направлении действующих трендов и движений большего масштаба.

Таковы основные особенности и характеристики рынка, вытекающие из модели стохастических волновых трендов SWT-метода.
Может возникнуть вопрос, а за счет чего происходит направленное движение рынка, если все волны имеют нулевое среднее и совершают колебательные движения вокруг нуля. Ответ простой. Теоретическое число волн бесконечно велико, энергия их (и соответственно амплитуда колебаний) возрастает пропорционально квадрату периода колебаний, а их сумма может дать результирующие движения очень большого размаха.


2.5. Эмпирические правила анализа волн

Как сказано выше, максимальное число элементов декомпозиции, принимаемых во внимание при анализе рынков, как правило, меньше или равно 9. Все девять функций волновых стохастических трендов дают полную картину движения рынка, но человеческий мозг с большим трудом воспринимает функцию девяти переменных, да на практике и не нужно учитывать всё и вся. Например, если нас интересуют движения внутри дня, основной тренд с десятилетним циклом вряд ли сильно повлияет на наш анализ и сделанные выводы. Аналогично для долгосрочных движений не будет иметь большого значения то, как двигались цены внутри часа.

С учетом сказанного было принято решение ограничиться в рамках программной реализации SWT-метода упрощенной конфигурацией рабочей области, содержащей три волны - три тренда из полного набора стохастических волновых трендов, которые определяют интересующее нас движение рынка.



Рис.2.4. Конфигурация рабочей области.

В качестве основной волны рабочей области используется волна четвертого уровня (W4), которая отображается на графике гистограммой бирюзового цвета и на графике недельного масштаба, представленном на рисунке, соответствует основному тренду.

Волна третьего уровня (W4), изображенная гистограммой красного цвета, соответствует на графике недельного масштаба долгосрочному тренду, а волна второго уровня (W2), представленная гистограммой василькового цвета, - среднесрочному тренду.

Всего при анализе может быть использовано 6 таймфреймов: W1, D1, H4, H1, M15, M5, M1.
При этом параметры фильтров для различных таймфреймов масштабируются таким образом, чтобы соответствующие тренды отображались одинаковым образом независимо от интервала используемого таймфрейма.

Анализ характера движений волн позволил выделить следующие эмпирические закономерности:
- движение волны вверх – признак восходящего тренда соответствующего уровня;
- движение волны вниз - признак нисходящего тренда соответствующего уровня;
- если волна расположена в верхней полуплоскости – это является признаком восходящего движения в рамках соответствующего тренда;
- если волна расположена в нижней полуплоскости, то это является признаком нисходящего движения в рамках соответствующего тренда.

Таким образом, наблюдая за движением волн и сопоставляя его с движением цены, мы можем четко выделить, какие компоненты волновых трендов отвечают за рост рынка, а какие за его снижение.

Объединяя первую и вторую закономерности движения волны, получим четыре основных комбинации, используемые в анализе волновых стохастических трендов в рамках SWT-метода:
- волна движется вверх от нулевой линии – оба признака усиливают друг друга, и мы можем говорить о восходящем тренде;
- волна движется вниз от нулевой линии - оба признака усиливают друг друга, и мы можем говорить о нисходящем тренде;
- волна движется вниз к нулевой линии в области положительных значений - оба основных признака трендов направлены друг против друга, что говорит о фазе, трактуемой как коррекция восходящего тренда;
- волна движется вверх к нулевой линии в области отрицательных значений - оба основных признака трендов направлены друг против друга, что говорит о фазе, трактуемой как коррекция нисходящего тренда.

Перечисленные комбинации признаков характеризуют четыре основных состояния движений рынка для волны любого уровня и для графиков всех временных масштабов.

По волновым трендам особого пояснения не требуется. Собственно говоря каждая волна это и есть тренд и движение волны соответствует движению рынка в рамках этого тренда.

Индикаторы направления тренда формируются по формальным числовым критериям и по сути представляют собой моментум волны соответствующего уровня, рассчитанный на интервале полупериода волны на один уровень ниже. Этот критерий выбран, чтобы избежать реакции алгоритмов, основанных на формальном определении направления движения рынка по соответствующему тренду, на незначительные колебания соответствующих волн, обусловленные неидеальностью фильтрации и проникновением в полосу пропускания фильтра быстрых колебаний, соответствующих более быстрым трендам.
Расположение индикаторов направления тренда на границах каналов волатильности в области положительных значений соответствует формальному критерию для восходящего тренда, в области отрицательных значений - критерию для нисходящего тренда.
Расположение индикаторов внутри каналов в области положительных значений соответствует нисходящей коррекции, в области отрицательных значений - восходящей коррекции соответствующего тренда.

Дополнительно к отображаемым параметрам можно включить показ волны первого уровня W1  и суммы всех волн.




Рис.2.5. Режим отображения волны первого уровня и суммы всех волн.

2.6. Вспомогательные индикаторы

К вспомогательным индикаторам, представленным на рисунке 2.4 конфигурации рабочей области, относятся:
- метка текущей измеренной волатильности рынка для тренда, определяемого волной третьего уровня графика;
- индикатор типа фильтра, используемого для разделения волн SWT-метода.
Об остальных вспомогательных индикаторах, их назначении и возможностях поговорим в следующих разделах.


Основные публикации по теории метода:

Новые методы анализа финансовых рынков: теоретические основы иерархического подхода  /Н.И. Скриган, Н.Н. Скриган
Стохастические волновые тренды — применение иерархического подхода к анализу рынков /Н.И. Скриган, Н.Н. Скриган
Принцип декомпозиции: особенности применения при анализе и прогнозировании финансовых рынков. Часть 1 /Н.И. Скриган, Н.Н. Скриган
Принцип декомпозиции: особенности применения при анализе и прогнозировании финансовых рынков. Часть 2 /Н.И. Скриган, Н.Н. Скриган